Skip to content

Latest commit

 

History

History
64 lines (42 loc) · 3.42 KB

Lecture6.md

File metadata and controls

64 lines (42 loc) · 3.42 KB

Lecture 6 : Mesh Analysis & Supermesh

Mesh Analysis(网孔分析法)

网孔(Mesh)是电路中的一个概念,它是一个闭合的路径,且不包含其他路径。在电路中,我们可以通过网孔分析法来求解电路中的电流。通过这个方法,我们可以把一个电路分解成若干个相互独立的网孔,并通过网孔分析法获得每个网孔中的网孔电流,进而获得通过电路中每个支路的电流。

网孔电流指的是在网孔中的电流,它是一个环路电流,是一个标量。在网孔分析法中,我们通常假设电流的方向是顺时针方向,这样我们就可以通过电压和电阻的关系来建立方程。

网孔分析法的基础是KVL(Kirchhoff's Voltage Law,基尔霍夫电压定律),即电路中任意一个闭合回路的电压和为0。我们把压降的方向视为正方向,那么对于一个网孔,我们可以通过电压和电阻的关系来建立方程。

网孔分析法的步骤:

  • 找出电路中所有相互独立的网孔
  • 把每个网孔中的电流设为未知数,分别标记为 $I_1, I_2, \dots, I_n$
  • 对每个网孔列写KVL方程
  • 解方程,求解每个网孔中的电流,进而得到每条支路中的电流

举个例子,对于这样的电路:

Example

我们可以在这个电路中找到三个独立的网孔,分别假设网孔电流为 $I_1, I_2, I_3$,那么我们可以列写方程:

$$ \begin{cases} I_1 \cdot R_1 + (I_1 - I_2) \cdot R_2 + (I_1 - I_3) \cdot R_3 = 0 \\ (I_2 - I_1) \cdot R_2 + (I_2 - I_3) \cdot R_4 - V_s = 0 \\ I_3 = I_s \end{cases} $$

列写方程的过程中有一些细节可以注意:

  1. 每个KVL方程以压降为正方向,这意味着如果有电压源,如果电压源方向与电流方向一致,那它压降为负;而如果电压源方向与电流方向相反,那它压降为正。
  2. 对于每个电阻,它的压降是通过它的电流大小与阻值的积。而通过它的电流的大小是多个网孔电流的和。以当前网孔电流电流方向为正方向,如果其他网孔电流方向与当前网孔电流方向一致,那么它们的电流是相加的;如果其他网孔电流方向与当前网孔电流方向相反,那么它们的电流是相减的。
  3. 一些情况下,可以直接通过网孔中的电流源确定网孔电流大小

Supermesh(超网孔)

如果一个电路中有独立的电流源,我们就可以通过超网孔的方法来求解。超网孔的意思是把两个网孔之间的电流源当作一个整体,从而建立一个方程。

说得更简单易懂一些,就是两个电流 $i_1, i_2$ 之间有一个电流源,我们就可以把这两个网孔合并成一个超网孔,从而建立一个方程,同时添加一个方程得出 $i_1, i_2$ 的关系。

类似的,我们来看这个电路:

1736095017910

通过电流源支路,我们可以得到这样的一条方程:

$$ I_3 - I_2 = I_s $$

同样的,写出它的方程:

$$ \begin{cases} (I_1-I_2)R_1 + (I_1-I_3)R_3 - V_s = 0 \\ (I_2-I_1)R_1 + I_2R_2 + I_3R_4 + (I_3-I_1)R_3 = 0 \\ I_3 - I_2 = I_s \\ \end{cases} $$

和超节点类似,我们合成了两个网孔组成了一个更大的网孔,来消掉我们不知道的电流源两端的压降。所以这个方程叫做超网孔方程