From a67597576b6f739d8c40040353d930f51c773204 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Kenji Hiranabe Date: Fri, 25 Oct 2024 09:30:48 +0900 Subject: [PATCH] Update README.md MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 証明に言葉を足して厳密化。 --- math/README.md | 21 +++++++++++++++------ 1 file changed, 15 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/math/README.md b/math/README.md index 6aecd63..973952c 100644 --- a/math/README.md +++ b/math/README.md @@ -1,7 +1,6 @@ # 変更履歴 -**最新版はこちらの main ブランチとします。** -https://github.com/toppers/hakoniwa-core-cpp-client/blob/main/math/README.md +**このドキュメントが最新版です** - (Version 3.1) https://github.com/toppers/hakoniwa-px4sim/issues/340 , issue #69 箱庭時刻同期の数学的証明より移動 - (Version 3.2) https://github.com/toppers/hakoniwa-core-cpp-client/issues/69#issue-2541993494 より移動 @@ -120,9 +119,14 @@ $$ - 証明 -初期条件および確定新時刻の更新アルゴリズムから、数学的帰納法によっていかなるカウントアップ時 $t = 0, \Delta t_i, 2 \Delta t_i, \ldots$ においても、(a.1) は維持される。また、関数 $T_i(t)$ がカウントアップ時以外の領域では定数関数であることから、(a.1) は任意の $t \geq 0$ について成り立つ。 +初期条件およびシミュレーション時刻更新ルールから、数学的帰納法による。すなわち、 -ここでは、 $\Delta t_i$ は固定としてるが、それが $t$ によって変化する場合でも、ウォール時間点列として単調増加な数列、 $t = 0, t_i, t_2, \ldots$ を取れば同様の証明ができる。 +1. $t=0$ で上記条件が成り立っている。 +2. $n-1$ 回目カウントアップ時になりたっていれば、 $n$ 回目カウントアップにおいても、成り立っている。 + +よって、すべてのカウントアップ時において、(a.1) は維持される。また、関数 $T_i(t)$ がカウントアップ時以外の領域では定数関数であることから、(a.1) は任意の $t \geq 0$ について成り立つ。 + +ここでは、 $\Delta t_i$ は固定長としているが、それが $t$ によって変化する場合でも、ウォール時間点列として単調増加な数列、 $t = 0, t_i, t_2, \ldots$ を取れば同様の証明ができる。 (a.2) は (a.1) の $i$ による総称を $\max$ を使った表記に書き換えたのみ。 @@ -184,9 +188,14 @@ $$ - 証明 -初期条件および確定新時刻の更新アルゴリズムにから、数学的帰納法によっていかなるいかなるカウントアップ時 $t = 0, \Delta t_c, 2\Delta t_c, \ldots$ においても、(c.1) は維持される。また、関数 $T_c(t)$ がカウントアップ時以外の領域では定数関数であることから、(c.1) は任意の $t \geq 0$ について成り立つ。 +アセットの場合と同様に、初期条件およびシミュレーション時刻更新ルールから、数学的帰納法による。すなわち、 + +1. $t=0$ で上記条件が成り立っている。 +2. $n-1$ 回目カウントアップ時になりたっていれば、 $n$ 回目カウントアップにおいても、成り立っている。 + +よって、すべてのカウントアップ時において、(c.1) は維持される。また、関数 $T_c(t)$ がカウントアップ時以外の領域では定数関数であることから、(c.1) は任意の $t \geq 0$ について成り立つ。 -ここでは、 $\Delta t_i$ は固定としてるが、それが $t$ によって変化する場合でも、ウォール時間点列として単調増加な数列、 $t = 0, t_i, t_2, \ldots$ を取れば同様の証明ができる。 +ここでは、 $\Delta t_i$ は固定長としているが、それが $t$ によって変化する場合でも、ウォール時間点列として単調増加な数列、 $t = 0, t_i, t_2, \ldots$ を取れば同様の証明ができる。 (c.2) は (c.1) の $i$ による総称を $\min$ を使った表記に書き換えたのみ。