Update README.md

証明に言葉を足して厳密化。

math/README.md

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 # 変更履歴
 
-**最新版はこちらの main ブランチとします。**
-https://github.com/toppers/hakoniwa-core-cpp-client/blob/main/math/README.md
+**このドキュメントが最新版です**
 
 - (Version 3.1) https://github.com/toppers/hakoniwa-px4sim/issues/340 , issue #69 箱庭時刻同期の数学的証明より移動
 - (Version 3.2) https://github.com/toppers/hakoniwa-core-cpp-client/issues/69#issue-2541993494 より移動
@@ -120,9 +119,14 @@ $$
 
 - 証明
 
-初期条件および確定新時刻の更新アルゴリズムから、数学的帰納法によっていかなるカウントアップ時 $t = 0,  \Delta t_i, 2 \Delta t_i, \ldots$ においても、(a.1) は維持される。また、関数 $T_i(t)$ がカウントアップ時以外の領域では定数関数であることから、(a.1) は任意の $t \geq 0$ について成り立つ。
+初期条件およびシミュレーション時刻更新ルールから、数学的帰納法による。すなわち、
 
-ここでは、 $\Delta t_i$ は固定としてるが、それが $t$ によって変化する場合でも、ウォール時間点列として単調増加な数列、 $t = 0, t_i, t_2, \ldots$ を取れば同様の証明ができる。
+1. $t=0$ で上記条件が成り立っている。
+2. $n-1$ 回目カウントアップ時になりたっていれば、 $n$ 回目カウントアップにおいても、成り立っている。
+
+よって、すべてのカウントアップ時において、(a.1) は維持される。また、関数 $T_i(t)$ がカウントアップ時以外の領域では定数関数であることから、(a.1) は任意の $t \geq 0$ について成り立つ。
+
+ここでは、 $\Delta t_i$ は固定長としているが、それが $t$ によって変化する場合でも、ウォール時間点列として単調増加な数列、 $t = 0, t_i, t_2, \ldots$ を取れば同様の証明ができる。
 
 (a.2) は (a.1) の $i$ による総称を $\max$ を使った表記に書き換えたのみ。
 
@@ -184,9 +188,14 @@ $$
 
 - 証明
 
-初期条件および確定新時刻の更新アルゴリズムにから、数学的帰納法によっていかなるいかなるカウントアップ時 $t = 0, \Delta t_c,  2\Delta t_c, \ldots$ においても、(c.1) は維持される。また、関数 $T_c(t)$ がカウントアップ時以外の領域では定数関数であることから、(c.1) は任意の $t \geq 0$ について成り立つ。
+アセットの場合と同様に、初期条件およびシミュレーション時刻更新ルールから、数学的帰納法による。すなわち、
+
+1. $t=0$ で上記条件が成り立っている。
+2. $n-1$ 回目カウントアップ時になりたっていれば、 $n$ 回目カウントアップにおいても、成り立っている。
+
+よって、すべてのカウントアップ時において、(c.1) は維持される。また、関数 $T_c(t)$ がカウントアップ時以外の領域では定数関数であることから、(c.1) は任意の $t \geq 0$ について成り立つ。
 
-ここでは、 $\Delta t_i$ は固定としてるが、それが $t$ によって変化する場合でも、ウォール時間点列として単調増加な数列、 $t = 0, t_i, t_2, \ldots$ を取れば同様の証明ができる。
+ここでは、 $\Delta t_i$ は固定長としているが、それが $t$ によって変化する場合でも、ウォール時間点列として単調増加な数列、 $t = 0, t_i, t_2, \ldots$ を取れば同様の証明ができる。
 
 (c.2) は (c.1) の $i$ による総称を $\min$ を使った表記に書き換えたのみ。